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我所在探索非阿贝尔拓扑物理的研究中取得了突破性进展
发布时间:2021-06-11 浏览:

  近期,我所张磊教授与香港科技大学、香港大学等合作在探索非阿贝尔拓扑物理的研究中取得了突破性进展。在国际上首次观测到了非阿贝尔拓扑荷,并提出和证实了非阿贝尔拓扑荷对应的体-边对应准则。相关成果以题为“Experimental observation of non-Abelian topological charges and edge states”202169日发表在Nature (自然)。该论文以山西大学为第二单位,第一作者为郭清华博士,共同第一作者为姜天舒博士与张若洋博士,通讯作者为杨镖教授、陈子亭教授与张霜教授。

  在过去的十几年里,对各种对称性保护的物理系统拓扑分类的研究吸引了大批研究者。在不破坏某些对称性或不关闭禁带的情况下,两个不同的拓扑相之间不能绝热地相互转换,因为每一个拓扑相都由一个类似于陈数的全局不变量来描述。该全局不变量通常是整数,即阿贝尔拓扑荷。阿贝尔群元素之间可以实现交换运算,比如,1+2=21。另外,从一个拓扑态到另一个态的转变有一个固定的路径。因而拓扑系统的边界态的数目可以通过体-边对应来描述,即由边界两边的体态的拓扑不变量的差值决定。

  近年来,研究人员提出了非阿贝尔拓扑荷的概念——群元之间的乘法不可交换。当有多个(>1)带隙缠结在一起时,系统具有丰富的非交换的辫(braiding)结构。尽管有许多潜在的应用,但到目前为止还没有在动量空间中直接观测到非阿贝尔拓扑荷的实验报道。而以往的实验中人们也仅仅通过三能带系统的动量空间中不同能带之间形成的拓扑结线 (nodal line) 的相互连接和环绕来间接推断非阿贝尔拓扑荷的存在。在这项研究中,我们通过构建空间和时间反演对称保护的传输线网络来直接实验观测到了一维能带系统中的非阿贝尔拓扑荷。并将非阿贝尔拓扑荷清晰地映射到本征坐标架球面上。与阿贝尔群描述的拓扑系统不同的是,不同拓扑相之间的转换的路径不再是唯一的,这使得体-边对应更为复杂。该研究同时也提出了非阿贝尔体-边对应,它提供了边界/畴壁态分布的全局视图。


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图1:四元数群及拓扑能带

  对于一个空间和时间反演对称性保护的,具有三条不简并能带的一维体系,其拓扑分类是一个四元数群,该群有五个共轭类:(+1, ± i, ± j, ± k, −1),其中有八个元素,元素之间满足i2 = j2 = k2 = ijk = -1接下来我们介绍一下这个四元数分类对应的物理意义。当布洛赫动量k连续变化到,其对应的三个本征态也随之转动(图1b-d),三种不同颜色的本征态分别与三条能带相对应。以拓扑荷+i为例(图1b),其第23两条能带(本征态)旋转了角度π,而第1条能带没有转,可以看作是旋转轴。当旋转轴为第2条和第3条能带时,分别对应了+j+k(图1c-d)。而拓扑荷-i-j-k则对应旋转角度是。另外,拓扑荷-1对应旋转角度是(图1e),并且不同旋转轴之间可以互相连续变换,所以它们属于同一个拓扑分类;拓扑荷1则是拓扑平庸的情况,没有发生旋转。图1a给出了四元数群的群乘法关系。


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图2:通过传输线网络观测非阿贝尓拓扑荷

  我们随后构造了一系列具有不同四元数拓扑荷的传输线网络,图2a所示的照片对应拓扑荷-1的网络。实验中,我们测量了每个节点的电压,经过傅里叶变换,就得到了不同拓扑荷的布洛赫能带以及本征态(图2c-j),观察到了对应的本征态旋转。我们还测量了它们的边界态,+i+k分别对应一个在上带隙和下带隙的边界态(图2cg),+j则是上下带隙都有一个边界态(图3e)。另外,-1的边界态可以在两个带隙中的任何地方,数目为2个或者3个,实验上测的-1的边界态只是其中的一种情况(图2i)。

  该项研究实验上首次观测到了非阿贝尓拓扑荷,并提出和证实了非阿贝尔拓扑荷对应的体-边对应准则,该准则可以被推广到任意多能带的非阿贝尓体系,为今后非阿贝尓拓扑领域的研究给出了一个建设性的指导。

  这项工作得到量子光学与光量子器件国家重点实验室、极端光学省部共建协同创新中心、国家自然科学基金、山西省百人计划的支持。

  研究成果原文阅读链接:

   https://www.nature.com/articles/s41586-021-03521-3